Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2026 – 2027 nhóm 4 trường THPT (BLB – NQ – NBB – NB), tỉnh Ninh Bình. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Cấu trúc Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2026 – 2027 nhóm 4 trường THPT – Ninh Bình:
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Đếm số cách tô màu bốn hình tròn được nối với nhau sao cho hai hình tròn được nối với nhau không cùng màu.
Câu 2. Bài toán thực tế về mực nước kênh lên xuống theo thủy triều, tìm thời điểm mực nước cao nhất từ hàm số lượng giác.
Câu 3. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số mũ tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Câu 4. Tính giới hạn của hàm số dựa vào định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Câu 5. Cho bảng biến thiên của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, tính giá trị biểu thức liên quan đến các hệ số.
Câu 6. Dựa vào bảng biến thiên, đếm số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chứa căn thức.
Câu 7. Dựa vào đồ thị của hai hàm số liên quan đến f(x), tính giá trị đạo hàm của f(x) tại một điểm.
Câu 8. Bài toán thực tế về doanh số bán hàng, tìm giá trị nhỏ nhất của tham số để tốc độ bán hàng luôn tăng trong 10 năm đầu.
Câu 9. Bài toán thực tế chia mảnh đất hình tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm chi phí ít nhất để xây đoạn tường.
Câu 10. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong hình lăng trụ có đáy là tam giác đều.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức về bình phương khoảng cách.
Câu 12. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng trong hình chóp có đáy là hình vuông.
Câu 13. Tính thể tích khối lăng trụ đứng khi biết khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và số đo góc nhị diện.
Câu 14. Tìm mệnh đề sai về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 15. Đếm số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ.
Câu 16. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian giải khối rubik.
Câu 17. Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ hình quạt tròn tần số tương đối.
Câu 18. Tính xác suất có điều kiện bằng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.
Câu 19. Bài toán thực tế về thi đấu bóng chuyền, tính xác suất thắng trận thứ hai bằng công thức xác suất toàn phần.
Câu 20. Bài toán chuyển bi giữa hai hộp, tính xác suất hai bi chuyển sang không cùng màu khi biết bi lấy ra là bi trắng.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất xác định từ các đường tiệm cận của đồ thị đạo hàm: đánh giá đạo hàm, số nghiệm của phương trình, tổng khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm trên đồ thị đến hai đường tiệm cận, phương trình tiếp tuyến.
Câu 2. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật: thể tích khối chóp, hình chiếu vuông góc của tam giác lên mặt phẳng, số đo góc nhị diện, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Câu 3. Chọn ngẫu nhiên sáu số tự nhiên trong một đoạn: số phần tử của không gian mẫu, xác suất của các biến cố liên quan đến số chẵn, chia hết cho 3 và tổng bình phương chia hết cho 3.
Câu 4. Bài toán thực tế về xét nghiệm bệnh: tính xác suất có điều kiện bằng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.
Câu 5. Hàm số lượng giác chứa tham số: tập xác định, tính tuần hoàn, nghiệm của phương trình, số nghiệm của phương trình trên một đoạn.
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: điểm đối xứng qua trục Ox, độ dài đoạn thẳng, điểm thuộc mặt phẳng Oxy tạo thành tam giác vuông cân, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa khoảng cách.
PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐIỀN ĐÁP ÁN.
Câu 1. Phương trình logarit hai ẩn với điều kiện tồn tại nghiệm, đếm số giá trị nguyên của biểu thức lượng giác.
Câu 2. Tứ diện đều, tìm điểm để biểu thức tổng bình phương khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất, tính thể tích khối chóp.
Câu 3. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc ba và hàm số bậc hai, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa logarit và tính giá trị biểu thức liên quan đến các hệ số.
Câu 4. Hình hộp chữ nhật biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau, tính thể tích khối hộp.
Câu 5. Tính xác suất để chọn được số có 8 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 45.
Câu 6. Bài toán thực tế về sinh viên bản địa và sinh viên quốc tế, tính xác suất có điều kiện.