Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi văn hóa môn Toán 12 lần 1 năm học 2026 – 2027 cụm liên trường THPT, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi có đáp án mã đề 0101 – 0102.
Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm liên trường THPT – Bắc Ninh:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (6 điểm).
Câu 1. Tính tích phân của hàm số mũ.
Câu 2. Đếm số ngũ giác có đúng 2 cạnh trùng với cạnh của đa giác đều 60 đỉnh.
Câu 3. Từ giới hạn hữu hạn của tổng hai phân thức, tìm các tham số và tính giá trị biểu thức.
Câu 4. Tìm mệnh đề sai về quan hệ vuông góc trong hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Câu 5. Tìm hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều có hai đỉnh thuộc trục Oz, tính giá trị biểu thức từ điều kiện hai vectơ cùng phương.
Câu 7. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào.
Câu 8. Tính tổng các phân số có mẫu là tích sin của hai số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
Câu 9. Tìm mệnh đề đúng từ đẳng thức chứa logarit.
Câu 10. Bài toán thực tế vận chuyển sầu riêng, tìm khối lượng hàng mỗi chuyến để tổng chi phí nhỏ nhất.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ đỉnh của tam giác khi biết trực tâm và điều kiện cấp số cộng.
Câu 12. Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, tìm số điểm cực tiểu của hàm số hợp.
Câu 13. Cho hàm số phân thức bậc nhất nghịch biến, đếm số giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình chứa hàm số.
Câu 14. Bài toán thực tế về công suất phát điện của hai tổ máy, tính tỉ số tổng sản lượng điện bằng tích phân.
Câu 15. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Câu 16. Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường tiệm cận và tiếp tuyến của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol trong hình vuông.
Câu 18. Bài toán thực tế về tăng trưởng diện tích bèo theo hàm số mũ, tìm số ngày ít nhất để bèo phủ một nửa diện tích ao.
Câu 19. Tính số đo góc của tam giác từ hệ thức giữa độ dài các cạnh.
Câu 20. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (8 điểm).
Câu 1. Hàm số bậc ba biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức liên quan: đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, giá trị đạo hàm, tích phân.
Câu 2. Hình chóp có đáy là hình bình hành: góc giữa hai vectơ, vị trí hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy, tam giác cân, thể tích khối chóp.
Câu 3. Nguyên hàm và tích phân: tính tích phân từ giá trị của nguyên hàm, tích phân của hàm số phân thức, hai nguyên hàm của cùng một hàm số.
Câu 4. Lấy ngẫu nhiên các quả cầu được đánh số từ hai hộp: số cách lấy, xác suất các số ghi trên quả cầu đều lẻ, xác suất liên quan đến tổng các số, xác suất các số lập thành cấp số nhân.
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: tổng khoảng cách từ điểm di động trên đoạn thẳng, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, điểm đối xứng qua mặt phẳng Oxy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Câu 6. Bài toán thực tế quả cầu được treo bởi các sợi dây tạo thành hình chóp ngũ giác đều trong hệ tọa độ Oxyz: tọa độ điểm, số đo góc, độ lớn lực căng dây, góc giữa trọng lực và lực căng dây.
Câu 7. Bài toán thực tế chậu nước có thiết diện qua trục là hai parabol: parabol đi qua các điểm, thể tích chậu nước, thể tích nước trong chậu, chiều cao nước tăng thêm khi bỏ viên bi vào.
Câu 8. Hàm số logarit: tập xác định, điểm thuộc đồ thị, đạo hàm, đếm số giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình chứa hàm số có đồ thị đối xứng với đồ thị đã cho.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (6 điểm).
Câu 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối hộp đứng khi biết một góc của đáy và độ dài đường chéo.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, tính thể tích vật thể là tập hợp các điểm thỏa mãn hai bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Câu 3. Bài toán thực tế xếp các thùng hàng vào kệ theo điều kiện về sức chịu tải, tính xác suất.
Câu 4. Bài toán thực tế về khung sắt hình hộp chữ nhật trong hệ tọa độ Oxyz, tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con vật chuyển động thẳng đều.
Câu 5. Bài toán thực tế về số lượt tải ứng dụng được mô hình hóa bởi hàm số phân thức, tìm thời điểm dừng quảng cáo để tối ưu lợi nhuận.
Câu 6. Tính giá trị biểu thức logarit từ đẳng thức chứa logarit của ba số dương khác 1.