Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm 12 trường THPT – Phú Thọ

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 12 THPT lần 1 năm học 2026 – 2027 cụm 12 trường THPT, tỉnh Phú Thọ. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm 12 trường THPT – Phú Thọ:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.

Câu 1. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về quãng đường lái xe mỗi ngày.

Câu 2. Tính giới hạn của hàm số dựa vào định nghĩa đạo hàm tại một điểm.

Câu 3. Tính cosin góc giữa hai vectơ trong hình chóp có đáy là hình bình hành.

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos x trên một đoạn dựa vào đồ thị.

Câu 5. Tính góc giữa hai đường thẳng trong hình chóp có đáy là hình thoi và cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 6. Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số thương khi biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) cho trên hình vẽ.

Câu 7. Tính giá trị của nguyên hàm của hàm số cho bởi nhiều công thức.

Câu 8. Tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa khi biết giá trị của 3^x.

Câu 9. Bài toán thực tế về độ dài cây bút chì: giải bất phương trình logarit tìm các giá trị nguyên của tham số rồi tính xác suất.

Câu 10. Xác định dấu các hệ số của hàm số bậc ba dựa vào bảng biến thiên.

Câu 11. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng trong tứ diện.

Câu 12. Bài toán thực tế tìm chi phí vận chuyển thấp nhất theo số xe tải được huy động.

Câu 13. Tính độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng với các cạnh của tứ diện đều.

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số chứa lũy thừa với số mũ hữu tỉ và hàm số logarit.

Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa tích phân khi biết tích phân trên một đoạn.

Câu 16. Tính xác suất để ba điểm chọn từ lưới điểm lập thành một tam giác.

Câu 17. Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian lướt mạng xã hội.

Câu 18. Tính cosin của góc phẳng nhị diện trong tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc.

Câu 19. Bài toán đếm số đề thi được tạo từ các câu hỏi lý thuyết và bài tập.

Câu 20. Bài toán thực tế tìm doanh thu khi biết tốc độ biến đổi của doanh thu, ứng dụng nguyên hàm.

Câu 21. Tìm các tham số để đồ thị hàm số chứa căn thức không có tiệm cận đứng.

Câu 22. Tìm tham số để hai vectơ vuông góc khi biết độ dài và góc giữa hai vectơ.

Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số chứa căn thức trên một đoạn.

Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác.

Câu 25. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình thoi và cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 26. Bài toán thực tế trong không gian Oxyz về tàu tuần tra và drone: tìm thời điểm cường độ tín hiệu thu được lớn nhất.

Câu 27. Xác định mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước trong tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc.

Câu 28. Tính diện tích tam giác tạo bởi hình chiếu của ba điểm lên mặt phẳng tọa độ trong không gian Oxyz.

Câu 29. Tìm các số hạng chưa biết trong sơ đồ gồm các cấp số cộng và cấp số nhân.

Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên một đoạn.

Câu 31. Tìm số điểm cực đại của hàm số khi biết biểu thức đạo hàm.

Câu 32. Bài toán thực tế tính diện tích mặt bên cây cầu giới hạn bởi các đoạn thẳng và parabol, ứng dụng tích phân.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.

Câu 1. Bài toán xác suất gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng: không gian mẫu, xác suất, xác suất có điều kiện.

Câu 2. Bài toán thực tế về cắt cánh cổng gỗ có đường cong là đồ thị hàm số mũ: phương trình tiếp tuyến, diện tích hình phẳng, so sánh lượng gỗ thừa của hai phương pháp cắt, ứng dụng tích phân.

Câu 3. Bài toán đếm số cách đặt kẹo vào các ô của hộp vuông 3 x 3 với các điều kiện về hàng và cột.

Câu 4. Bài toán thực tế về mô hình tăng trưởng quần thể nấm men: xác định tham số của mô hình, tốc độ sinh trưởng lớn nhất, lợi nhuận lớn nhất, giới hạn của số lượng tế bào.

Câu 5. Bài toán thực tế về quản lý hàng tồn kho: lập hàm tổng chi phí, chi phí lưu kho, số lần đặt hàng, tìm phương án để tổng chi phí nhỏ nhất.

Câu 6. Bài toán thực tế về đèn pin chiếu vào quả cầu phản quang trong không gian Oxyz: tính độ dài các cạnh, tâm và bán kính mặt cầu, nhận dạng tam giác, độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng nối gốc tọa độ với nguồn sáng.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.

Câu 1. Tìm các hệ số của parabol khi biết trục đối xứng và khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng đi qua đỉnh.

Câu 2. Tính tổng bình phương tung độ của hai điểm trên đồ thị hàm số mũ khi biết trọng tâm tam giác.

Câu 3. Tính giới hạn tổng diện tích các phần tô đậm tạo bởi các hình quạt tròn lồng nhau, ứng dụng cấp số nhân lùi vô hạn.

Câu 4. Bài toán thực tế tính diện tích hồ nước có đường viền gồm nửa đường tròn, các đoạn thẳng và đồ thị hàm số bậc ba, ứng dụng tích phân.

Câu 5. Bài toán thực tế về hệ thống định vị GPS trong không gian Oxyz: tìm điểm có tổng khoảng cách đến bốn điểm cho trước nhỏ nhất.

Câu 6. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình vuông khi biết số đo góc nhị diện.

Câu 7. Tính diện tích tam giác tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Câu 8. Tính xác suất để tivi quay trở lại kênh ban đầu lần đầu tiên sau đúng 6 lần nhấn nút chuyển kênh.

Câu 9. Tính độ lớn hợp lực của ba lực trong không gian.

Câu 10. Bài toán thực tế tính tổng lượng thuốc trong máu sau 10 ngày, ứng dụng cấp số nhân.

Câu 11. Bài toán thực tế tìm lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp, ứng dụng đạo hàm.

Câu 12. Bài toán đếm số cách xếp người lớn và trẻ em vào các hàng ghế của trò chơi với điều kiện cho trước.